tanx积分是ln|secx|+C。

tanx的不定积分求解步骤：∫tanxdx。

＝∫sinx/cosx dx。

＝∫1/cosx d(-cosx)。

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）。

所以sinxdx=d(-cosx)。

=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）。

令u=cosx,du=d(cosx)。

=-∫1/u du=-ln|u|+C。

=-ln|cosx|+C。

简介换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果，换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题．其理论根据是等量代换。